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运动控制基础-电机基础

2018-08-20 15:32:59 admin


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运动控制基础-电机基础

使用智能伺服,我们通常不需要了解电机的具体细节,通过简单地发送指令给智能伺服,它就可以实现我们需要的运动。但是,如果你在使用智能伺服时,希望能够达到最佳工作状态,尤其在你的应用场合达到最佳的表现,或者你是那种期望掌控细节的研发人员,我们在这里提供了电机模型的基础知识。

电路方程

首先来看一个直流电机的等价模型:motor_circuit.png对应的电路方程如下:motot_e_equ.png其中:

  • V-电机的供电电压

  • I-电机的电枢电流

  • L-电机的电枢电感

  • R-电机的电枢电阻

  • -电机的速度常数,由电机厂家提供

  • ω_m-电机的角速度


上面的公式中,我们可以看到,将电压V输送到一个直流电机的输入端,这个电压会消耗在三个部分:

  • 电机的电感,会形成正比与电流变化量的压降;这其实是储能,并不会完全消耗

  • 电机的电阻,会形成正比与电流的压降;这部分形成热量,完全消耗掉了

  • 电机的反电动势,与电机的转速成正比;电能转换为动能

力矩方程

看上面的方程式,发现一个输入量电压V,却有两个因变量:电流I,和转速ω_m,那么肯定还存在一个输入量。这个输入量就是电机的负载转矩。对应电机的力学方程:

motot_e_equ2.png

也就是说,电机的电流与其负载转矩成正比,电机的负载越重,其电流越大。

上面公式:

  • - 电机输出轴处负载转矩

  • - 电机的转矩常数,由电机厂家提供

在考虑到我们伺服通常会在电子的输出轴处连接一个减速机,以使得电机的额定转速尽量落在我们的最常用工况。这样,加上减速机的伺服模型就变成了下面这个:

lineraModel.png

假如我们的减速机的减速比为,那么经过减速机后,在减速机的输出轴处的转速和负载转矩分别为:

motot_e_equ3.png

这样,要计算得到电机输出轴处的负载转矩,我们就需要先计算得到减速机输出轴处的负载转矩。减速机输出轴出的负载有下面三部分构成:

  • 负载力矩,比如我们的机械臂的重力力矩

  • 摩擦力矩,我们的运动需要克服电机和减速机的摩擦阻力,注意这个摩擦力通常不恒定,会随电机速度和角位置波动;

  • 电机和减速机本身的转动惯量需要的驱动力矩

motot_e_equ4.png

电机和减速机的转动惯量,可以如下直接求得。在伺服驱动器输出轴处的惯性,由减速箱总惯性和伺服马达的电枢惯性乘以减速比的平方共同构成,计算如下:

motot_e_equ5.png

上面的惯性,在第一篇力学基础中给出了多个估算公式。对于电机和减速机,我们主要使用圆柱体和圆盘的估算公式。

在这个公式中,我们回到第一篇力学基础中提到的动力学基础公式,这个公式阐述了负载力矩和电机的角加速度之间的关系。而上面的电路方程则阐述了电源电压和角速度之间的关系。通过这两个公式,我们可以根据输入的角速度和角加速度参数,计算得到我们供给电机的电压值,这其实就是伺服控制的基础。